Dwi Fiqri Syahwal XI IPS 3
Pengertian Turunan Fungsi Aljabar
Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.
Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut:
Seperti yang telah disebutkan di atas, jika turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi sehingga dapat didefinisikan seperti berikut:
Rumus Turunan Aljabar
Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi menjadi beberapa rumus berikut:
Turunan Fungsi Pangkat
Turunan Hasil Kali Fungsi
Bentuk dari fungsi kali adalah f(x) = u(x) . v(x), sehingga turunannya adalah f’(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x).
Contoh Soal:
Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar Konsep selanjutnya yang perlu dipelajari tentang turunan fungsi aljabar adalah tentang aplikasi turunan fungsi aljabar. Terdapat beberapa contoh turunan fungsi aljabar yang mana dari setiap aplikasinya terdapat konsep masing-masing yang perlu dipahami. Berikut merupakan aplikasi turunan fungsi aljabar:
1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva
Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai: M = y’ = f’(x)
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun
a. Syarat interval fungsi naik : f'(x) > 0
b. Syarat interval fungsi turun : f'(x) < 0
3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya
Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka fungsi memiliki nilai stasioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut.
4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu
Jika limit merupakan limit berbentuk tak tentu 0/0, maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) dan g(x) pada masing-masing turunan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing f(x) dan g(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu.
