DETERMINAN DAN INFERSMATRIK

          Dwi fiqri syahwal ix ips 3

a. Determinan Matriks Ordo 2x2

Misalkan,determinanadalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Nah, supaya kamu nggak bingung, coba kita perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal

Tentukanlah determinan matriks berikut!

determinan

Pembahasan:

determinan

Teman-teman, mudah kan ternyata. Hm, kira-kira, mencari determinan matriks berordo 3x3 mudah juga nggak ya? Yuk, kita cari tau!

 

b. Determinan Matriks Ordo 3x3

Misalkan,determinanadalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

Contoh soal determinan matriks

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:

  • Aturan Sarrus

Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

determinan

Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!

 

Sepintas terlihat cukup rumit ya. Tapi, kalau kamu sering berlatih soal, pasti akan hafal dengan sendirinya. Jadi, jangan malas untuk berlatih soal, ya! Sekarang, kita coba kerjakan menggunakan metode yang satunya lagi kuy!

  • Metode Minor-Kofaktor

Berdasarkan rumus minor-kofaktor di atas, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13.

determinan

Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

determinan

Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (Cij). Cij = (-1)i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya.

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13.

  • A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
determinan
  • A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.
determinan
  • A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.
determinan

Sehingga,

determinan
 

Kalau kamu perhatikan, nilai determinan matriks A yang dihasilkan menggunakan dua metode di atas akan sama aja ya. Jadi, kamu tinggal pilih nih, mana metode yang menurutmu paling mudah. Tapi, meskipun begitu, ada baiknya kamu juga pahami kedua-duanya. Kenapa? Siapa tau di ujian nanti keluar dua-duanya, loh.

______________________________________________

a. Invers Matriks Ordo 2x2

rumus invers matriks ordo 2x2

 

Kita langsung ke contoh soal ya agar kamu semakin paham.

 

Contoh soal invers matriks ordo 2x2

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

 

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Gimana, paham ya dengan pembahasan di atas. Lanjut ke invers matriks ordo 3x3 yuk!

 

b. Invers Matriks Ordo 3x3

Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya.

  • Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin

Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.

metode adjoin matriks

Contoh soal invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

contoh invers matriks 3x3
Penyelesaian:


 
Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

penyelesaian invers matriks 3x3
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

penyelesaian invers matriks 3x3
Oleh karena itu,

penyelesaian invers matriks 3x3

Jadi,

penyelesaian invers matriks 3x3
Invers matriks ordo 3x3 dengan transformasi baris elementer


Sumber referensi:

Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. (2019) Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. Jakarta:Erlangga.

Artikel diperbaharui 20 Maret 2022.


Postingan populer dari blog ini

Barisan dan deret

Gambar
Dwi Fiqri Syahwal XI IPS 3 barisan dan deret  Apa itu Barisan dan Deret? Sebelum belajar lebih lanjut tentang barisan dan deret geometri, kamu harus tahu dulu apa itu barisan dan deret. Barisan adalah pola suatu bilangan dengan aturan atau ketentuan tertentu. Sementara deret adalah bentuk penjumlahan dari suatu pola bilangan atau barisan. Pengertian Barisan Aritmatika Aritmatika terdiri dari barisan dan deret, sehingga biasa disebut barisan aritmatika atau deret aritmatika. Apa perbedaan antara barisan dan deret? Pengertian Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan atau urutan bilangan yang memiliki selisih tetap. Contohnya seperti pada pembukaan artikel ini, yaitu urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya. Jika diperhatikan, selisih antarbilangannya selalu tetap, yaitu 2. Selisih pada barisan aritmatika disebut sebagai beda atau dinyatakan secara matematis sebagai b. Setiap bilangan yang menyusun barisan disebut suku atau dinyatakan sebagai U...
Baca selengkapnya

TRANSFORMASI GEOMETRI

Gambar
Dwi fiqri syahwal   ix ips 3 Pengertian Transformasi Geometri Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Berdasarkan dua definisi tersebut transformasi geometri dapat disimpulkan sebagai perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, dan bidang. Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri ini biasanya dimanfaatkan untuk pembuatan karya-karya seni dan desain arsitektur. Jenis-jenis Transformasi Geometri Transformasi geometri itu sendiri terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, rotasi, refleks, dan dilatasi. Berikut adalah pemaparan lengkap masing-masing jenis transformasi geometri: 1. Translasi (Pergeseran) Translasi atau pergeseran merupakan jenis dar...
Baca selengkapnya

Limit

Gambar
Dwi Fiqri Syahwal XI IPS 3 Limit Fungsi Aljabar: Konsep, Metode, Soal dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar: Konsep, Metode, Soal dan Pembahasannya Limit Fungsi Aljabar – Apakah Grameds menyadari bahwa dalam menjalani kehidupan sehari-hari ini, ternyata berkaitan erat pula dengan konsep matematika? Tidak hanya pada konsep hitungan dasar saja, tetapi bahkan pada konsep limit fungsi sekalipun. Ketika tengah berjalan-jalan melewati tol, apakah Grameds pernah iseng memandang di kejauhan jalan raya yang lurus itu. Lantas melihat kendaraan-kendaraan yang melintasi kita bergerak semakin jauh dan ukurannya juga semakin kecil. Nah, hal itu menandakan bahwa kita memiliki sebuah batas. Tidak hanya pada penglihatan saja, tetapi juga ada ambang batas pendengaran, batas kemampuan memikul beban, batas kemampuan membeli sebuah barang, dan lainnya. Apabila di dalam ilmu matematika, batas tersebut dinamakan dengan istilah “limit”. Fungsi limit dapat berkaitan dengan beberapa cab...
Baca selengkapnya