SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT KUADRAT LINEAR DAN CONTOH SOAL
Contoh Soal Persamaan Irasional
Agar anda lebih paham mengenai materi persamaan irasional tersebut, kemudian saya akan membagikan contoh soal terkait materi ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
1. Hitunglah persamaan irasional dari 
Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan metode seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (1)
x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (2)
Sehingga diperoleh x ≥ -2 dari persamaan (1) dan (2) ini
Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya:
x² – 4 = 0
x = 2
Baca juga : Aturan Sinus dan Cosinus (Rumus dan Contoh Soal) Lengkap
Contoh soal persamaan irasional di atas dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di bawah ini:
Berdasarkan grafik di atas dapat kita ketahui bahwa kedua titik tadi saling berpotongan seperti titik x = 2 (yang ditunjukkan dengan garis tebal) dan x = -2 (yang ditunjukkan dengan garis putus putus).
2. Tentukan persamaan irasional dari 
Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:
4x = -8
x = -2
Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat akarnya seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2
Syarat x ≥ -2 terpenuhi karena nilai x = -2, sehingga penyelesaian ini dapat diterima.
Jadi penyelesaian persamaan irasional tersebut ialah x = -2.
Demikianlah contoh soal persamaan irasional beserta pembahasannya yang dapat saya bagikan. Persamaan irasional merupakan suatu persamaan yang mengandung variabel di dalam tanda akarnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi persamaan irasional di atas.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat y > x2 – 8x + 12
Jawab
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6)(x – 2) = 0
x = 6 dan x = 2 Titik potongnya (2, 0) dan (6, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 8x + 12
y = (0)2 – 8(0) + 12
y = 12 Titik potongnya (0, 12)
(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 8x + 12
(4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu
a. Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah f(x) = a(x – x1)(x – x2)
b. Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah f(x) = a(x – p)2 + q
Aturan ini dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah penyelesaiannya.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:
Pada sistem pertidaksamaan linier dan kuadrat, kedua pertidaksamaan tersebut (linier dan kuadrat) dipadukan dalam satu sistem koordinat Cartesius. Sehingga daerah penyelesaiannya adalah irisan dari daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat.
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
08. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8 dalam tata koordinat Cartesius,
Jawab
Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12
Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x2 + 2x + 8, dengan langkah langkah :
Menentukan tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 2x + 8 = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x = –2 dan x = 4 . Titik potongnya (–2 0) dan (4, 0)
Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 2x + 8
y = –(0)2 + 2(0) + 8
y = 8 . Titik potongnya (0, 8)
Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 2x + 8
Menggambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)
Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x2 + 2x + 8
Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:
