INDETITAS TRIGONOMETRIA

Rumus Identitas Trigonometri

A. PENGERTIAN
Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

I.  RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI
1. RELASI KEBALIKAN RELASI PEMBAGIAN  RELASI “PYTHAGORAS”
2. FUNGSI TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Kofungsi:          sin(90 – a) = cos a              cos(90 – a) = sin a

                          Tan(90 – a) = cot a              cot(90 – a) = tan a



                          Sec(90 – a) = csc a              csc(90 – a) = sec a

sin(180 – a)o = sin ao                            sin(180 + a)o = -sin ao

cos(180 – a)o = -cos ao                         cos(180 + a)o = -cos ao

tan(180 – a)o = -tan ao                         tan(180 – a)o = tan ao

sin(360 – a)o = -sin ao                          sin(-ao) = -sin ao

cos(360 – a)o = cos ao                          cos(-ao) = cos ao

tan(360 – a)o = -tan ao                         tan(-ao) = -tan ao

II. RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT

1. RUMUS JUMLAH  DAN RUMUS SELISIH
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

2. RUMUS SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos b
cos 2a = cos2a – sin2a
            = 1 – 2 sin2a        
            = 2 cos2a – 1

III. RUMUS JUMLAH, SELISIH, DAN HASIL KALI FUNGSI SINUS/KOSINUS

1. HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS             2. JUMLAH DAN SELIEIH SUDUT
sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a – b))               sin A + sin B = 2 sin 1/2(A + B) cos 1/2(A + B)
cos a sin b = 1/2(sin(a – b) – sin(a – b))                sin A – sin B = 2 cos1/2(A – B) sin1/2 (A – B)
cos a cos b = 1/2(cos(a – b) – cos(a – b))             cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A – B)
sin a sin b = -1/2(cos(a – b) – sin(a – b))              cos A – cos B = -2 sin 1/2(A – B) sin 1/2(A – B)

CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI:

1. SOAL-SOAL BERDASAR RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh 1:
(Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan ke bentuk ruas kiri. Pilihan ini menuju ruas kiri ini terutama karena bentuk ruas kiri lebih sederhana).
Buktikanlah bahwa sec4q – sec2q = tan4q + tan2q

Bukti:
Alternatif I Dari ruas kiri                                  Alternatif II Dari ruas kanan
Ruas kiri:                                                          Ruas kanan:
sec4q – sec2q                                                     tan4q + tan2q
= sec2q(sec2q – 1)                                             = tan2q(tan2q – 1)
= sec2q x tan2q                                                  = (sec2q – 1) sec2q
= (1 + tan2q) x tan2q                                         = = sec4q – sec2q
= tan2q + tan4q                                                  = ruas kiri (terbukti)
= tan4q – tan2q
= ruas kanan (terbukti)

Postingan populer dari blog ini

Barisan dan deret

Gambar
Dwi Fiqri Syahwal XI IPS 3 barisan dan deret  Apa itu Barisan dan Deret? Sebelum belajar lebih lanjut tentang barisan dan deret geometri, kamu harus tahu dulu apa itu barisan dan deret. Barisan adalah pola suatu bilangan dengan aturan atau ketentuan tertentu. Sementara deret adalah bentuk penjumlahan dari suatu pola bilangan atau barisan. Pengertian Barisan Aritmatika Aritmatika terdiri dari barisan dan deret, sehingga biasa disebut barisan aritmatika atau deret aritmatika. Apa perbedaan antara barisan dan deret? Pengertian Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan atau urutan bilangan yang memiliki selisih tetap. Contohnya seperti pada pembukaan artikel ini, yaitu urutan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya. Jika diperhatikan, selisih antarbilangannya selalu tetap, yaitu 2. Selisih pada barisan aritmatika disebut sebagai beda atau dinyatakan secara matematis sebagai b. Setiap bilangan yang menyusun barisan disebut suku atau dinyatakan sebagai U...
Baca selengkapnya