pertidaksamaan dan persamaan kuadrat
Nama : Dwi Fiqri Syahwal
Kelas : X IPS 3
Contoh Soal 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:
x2 + 3x + c = 0
42 + 3(4) + c = 0
16 + 12 + c = 0
28 + c = 0
c = -28
Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan
x2 + 3x + c = 0
x2 + 3x -28 = 0
(x-4)(x+7)=0
x = 4 atau x = -7
Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7.
Contoh Soal 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 !
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, dapat kita peroleh:
x2 – 8x + 15 = 0
(x -3)(x -5) = 0
x = 3 atau x = 5
HP = {3, 5}
Jadi, himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 adalah {3, 5}
Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui:
a = 1
b = 4
c = -12
Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = –4/1
x1 + x2 = -4
Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4.
Contoh Soal 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Diketahui bentuk umum dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut!
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama, kita haru merubah bentuk persamaan menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
x2 – 3 = 4(x – 2)
x2 – 3 = 4x – 8
x2 – 3 – 4x + 8 = 0
x2 – 4x + 5 =0
Persamaan sudah dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, maka
a = 1
b = -4
c = 5
Jadi, nilai a, b, dan c dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) berturut-turut adalah 1, -4, dan 5.
Contoh Soal 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Pembahasan
Lihat Pembahasan
Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:
x2 – 6x + c = 0
32 – 6(3) + c = 0
9 – 18 + c = 0
-9 + c = 0
c = 9
Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.
