persamaan linear tiga variabel bentuk pecahan
Nama : Dwi fiqri syahwal
Kelas : x ips 3
Contoh soal sistem persamaan yang mengandung 3 variabel. Bisa dalam bentuk x, y, dan z atau p, q, dan r atau a, b, c dan sebagainya baik dalam bentuk bilangan bulat maupun.
SOAL NO.1
Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 9. Angka ratusan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang dibelakang. Angka satuan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang di depan. Carilah bilangan tersebut !
Pembahasan :
Misalkan angka-angka bilangan tersebut adalah x, y, dan z
x merupakan ratusan
y merupakan puluhan
z merupakan satuan
maka bilangan yang diminta adalah 100x + 10y + z
x + y + z = 9 ... pers I
x = 1/8 (10y + z) ⇔ 8x - 10y - z = 0 ... pers II
z = 1/8 (10x + y) ⇔ 10x + y - 8z = 0 ... pers III
eliminasi z dari persamaan I dan II
x + y + z = 9
8x - 10y - z = 0
-------------------- +
9x - 9y = 9 (dibagi 9)
x - y = 1 ... pers IV
eliminasi z dari persamaan I dan III
x + y + z = 9 |×8|
10x + y - 8z = 0 |×1|
8x + 8y + 8z = 72
10x + y - 8z = 0
------------------------ +
18x + 9y = 72 (dibagi 9)
2x + y = 8 .... pers V
eliminasi y dari persamaan IV dan V
x - y = 1
2x + y = 8
------------- +
3x = 9
x = 9/3
x = 3
subtitusikan x = 3 ke dalam persamaan IV
x - y = 1
3 - y = 1
- y = 1 - 3
y = -2/-1
y = 2
subtitusikan x = 3 dan y = 2 ke dalam persamaan I
x + y + z = 9
3 + 2 + z = 9
z = 9 - 5
z = 4
Jadi bilangan yang diminta adalah 324
No 2.
Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A. 5
B. 8
C. 10
D. 11
E. 13
Pembahasan :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri
Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian
Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/x + 1/y = 1/12 ... pers I
1/y + 1/z = 1/15 ... pers II
1/x + 1/z = 1/20 ... pers III
Jumlahkan persamaan I, II, dan III
1/x + 1/y = 1/12
1/y + 1/z = 1/15
1/x + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12 / 60
1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 1/2
1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60
bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto
1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
n = 60/6
n = 10
Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 9. Angka ratusan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang dibelakang. Angka satuan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang di depan. Carilah bilangan tersebut !
Pembahasan :
Misalkan angka-angka bilangan tersebut adalah x, y, dan z
x merupakan ratusan
y merupakan puluhan
z merupakan satuan
maka bilangan yang diminta adalah 100x + 10y + z
x + y + z = 9 ... pers I
x = 1/8 (10y + z) ⇔ 8x - 10y - z = 0 ... pers II
z = 1/8 (10x + y) ⇔ 10x + y - 8z = 0 ... pers III
eliminasi z dari persamaan I dan II
x + y + z = 9
8x - 10y - z = 0
-------------------- +
9x - 9y = 9 (dibagi 9)
x - y = 1 ... pers IV
eliminasi z dari persamaan I dan III
x + y + z = 9 |×8|
10x + y - 8z = 0 |×1|
8x + 8y + 8z = 72
10x + y - 8z = 0
------------------------ +
18x + 9y = 72 (dibagi 9)
2x + y = 8 .... pers V
eliminasi y dari persamaan IV dan V
x - y = 1
2x + y = 8
------------- +
3x = 9
x = 9/3
x = 3
subtitusikan x = 3 ke dalam persamaan IV
x - y = 1
3 - y = 1
- y = 1 - 3
y = -2/-1
y = 2
subtitusikan x = 3 dan y = 2 ke dalam persamaan I
x + y + z = 9
3 + 2 + z = 9
z = 9 - 5
z = 4
Jadi bilangan yang diminta adalah 324
No 2.
Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A. 5
B. 8
C. 10
D. 11
E. 13
Pembahasan :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri
Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian
Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/x + 1/y = 1/12 ... pers I
1/y + 1/z = 1/15 ... pers II
1/x + 1/z = 1/20 ... pers III
Jumlahkan persamaan I, II, dan III
1/x + 1/y = 1/12
1/y + 1/z = 1/15
1/x + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12 / 60
1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 1/2
1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60
bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto
1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
n = 60/6
n = 10
